БИНОМ НЬЮТОНА

Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных.

ИСТОРИЯ ФОРМУЛЫ

Формула бинома Ньютона для целых положительных показателей была известна ещё до Исаака Ньютона. Долгое время считалось, что для натуральных показателей степени эту формулу, как и треугольник, позволяющий находить коэффициенты, изобрел Блез Паскаль, который описал её в XVII веке. Однако историки науки обнаружили, что данная формула была известна ещё китайскому математику Яну Хуэю, жившему в XIII веке, а также персидским математикам Насиру ад-Дину ат-Туси (XIII век) и аль-Каши (XV век). В середине XVI века немецкий математик Михаэль Штифель описал биномиальные коэффициенты и составил их таблицу до восемнадцатой степени.

Исаак Ньютон в 1676 году обобщил формулу для произвольного показателя степени: указал на возможность распространения этого разложения ещё и на случай дробного или отрицательного показателя. Строгое обоснование указанных Ньютоном возможностей дал Нильс Абель в 1826 году. В случае дробного или отрицательного показателя степени все биномиальные коэффициенты отличны от нуля, а правая часть формулы получает бесконечный ряд членов (биномиальный ряд). Бином Ньютона играет роль во многих областях математики. На основе биномиального разложения Ньютон, а позднее Леонард Эйлер, выводили всю теорию бесконечных рядов. Формула высечена на гробнице Ньютона, в Вестминстерском аббатстве, в Лондоне, хотя далеко не может считаться одним из его важнейших открытий.

Почему формула бинома носит имя И. Ньютона?

Формулу квадрата суммы знали ещё математики древнего Вавилона. И до XVII века формулу для разложения на отдельные слагаемые натуральной степени суммы двух переменных выводило некоторое количество учёных, чьё имя она не получила. Заслуга Исаака Ньютона заключается в том, что учёный обобщил формулу для произвольного показателя степени.

Верно ли исторически название “Бином Ньютона”?

С исторической точки зрения, название “бином Ньютона” не совсем верное. Ньютон не был первооткрывателем формулы, а лишь обобщил её, ко всему прочему без доказательств.

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ В МАТЕМАТИКЕ И ДРУГИХ НАУКАХ

● Формула бинома Ньютона используется для решения задач на её применение. Например для нахождения n-го члена разложения бинома или коэффициента бинома для n-го члена.

● Часто встречающийся случай бинома Ньютона - формулы сокращённого умножения: квадрат/куб суммы.

● В художественной литературе «бином Ньютона» часто фигурирует как синоним чего-то очень сложного (нередко иронически).