top of page

Блез Паскаль (1623-1662 гг.), французский математик, физик, философ, писатель. Родился в семье одного из лучших юристов города Клермон-Ферран. Отец, глубоко интересуясь математикой, привил любовь к этой науке своему сыну, который впоследствии стал одним из крупнейших математиков и физиков Франции. Невероятные успехи Блеза до сих пор считают ярким проявлением таланта, граничащего с гениальностью. Первый свой трактат по математике он написал в возрасте 17 лет. Далее его открытия последовали одно за другим. Однако успех не вскружил ему голову и к 30-летнему возрасту он глубоко погрузился в религию и философию. Блез стал последователем янсенизма — учения, противоречащего ортодоксальному католицизму и отрицавшего свободу воли, признававшего предопределение и требовавшего от своих адептов аскетизма, и бескомпромиссного этического самосовершенствования. Иезуиты были врагами янсенистов, и в связи с этим ученый написал книгу «Письма к провинциалу» — шедевр сатирической прозы, который доказывает полную несостоятельность иезуитских доктрин. Последние годы жизни Паскаль провел в монастыре ПорРуаяль-д-Шан — интеллектуальном сердце столицы Франции. После смерти вышел в свет его труд «Мысли», который был издан близкими друзьями и почитателями. В «Мыслях» Паскаль развивает представление о трагичности и хрупкости человека, находящегося между двумя безднами — бесконечностью и ничтожеством (человек — «мыслящий тростник»). Все, о чем писал Паскаль, было им глубоко пережито и выстрадано. О себе самом он говорил: «Я только с теми, кто стеная, ищет истину».

ЧГ.jpg

ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ

                                             БИОГРАФИЯ БЛЕЗА ПАСКАЛЯ                                                   

250px-Pascal.jpg

Треугольник Паскаля - это  бесконечная числовая таблица «треугольной формы», в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке.

Каждое число в треугольнике Паскаля равно Cnk , где n - номер строки, k - номер элемента в строке. Докажем, что оно равно сумме чисел предыдущей диагонали, начиная со стороны треугольника и кончая числом, стоящим над данным.

                                   СВОЙСТВА ТЕРУГОЛЬНИКА ПАСКАЛЯ:                                                

Свойство 1. Сумма чисел в строках треугольника Паскаля =, где n - номер строки.

1с.png

Свойство 2. Треугольник Паскаля бесконечен.

1.png

Свойство 3. Треугольник Паскаля симметричен относительно центрального столбца.

Свойство 4. Вторая диагональ треугольника Паскаля — это «треугольные» числа. Можно заметить, что если к 1 прибавить 2, мы получим 3, если к 3 прибавить 3, мы получим 6, а если к 6 прибавить 4 получится10, и таким образом каждый может продлить этот бесконечный ряд самостоятельно.

3.png
4.png

Свойство 5. Первая диагональ треугольника Паскаля — это натуральные числа, расположенные по порядку.

5.png

Свойство 6. Третья диагональ треугольника Паскаля - это «пирамидальные» числа или, более точно, тетраэдральные числа, показывающие сколько шаров может быть уложено в виде треугольной пирамиды (тетраэдра).

6.png

Свойство 7. Каждое число в таблице, будучи уменьшенным на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих прямоугольник, ограниченный теми вертикальными и горизонтальными рядами, на пересечении которых стоит число А (сами эти ряды в рассматриваемый прямоугольник не включаются).

7.png

Свойство 8. Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего горизонтального ряда, начиная с самого левого вплоть до стоящего непосредственно над числом А (в котором клетки, содержащие слагаемые, дающие в сумме А, заштрихованы).

8.jpg

Свойство 9. Если номер строки треугольника Паскаля – простое число, то все числа этой строки, кроме 1, делятся на это число.

9.png

Свойство 10. В каждой строке треугольника Паскаля сумма чисел на нечётных местах равна сумме чисел на чётных местах.

10.png

Свойство 11. Если нечётное число в треугольнике Паскаля заменить на точки чёрного цвета, а чётные- белого цвета, то треугольник Паскаля разобьётся на более мелкие треугольники.

11.png

Свойство 13. Четвёртая диагональ треугольника Паскаля — это уже фигурные числа в четырехмерном измерении, поэтому это можно только представить в виртуальном мире.

Свойство 12. Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего вертикального ряда, начиная с самого верхнего вплоть до стоящего непосредственно левее числа А.

12.jpg
13.png
bottom of page